05. 광학계 - 렌즈 해상력(Lens resolution)

렌즈 해상력 (lens resolution) 은 광학계의 최종 해상력을 결정하는 중요한 요소 중에 하나입니다. 

본 포스팅에서는 렌즈해상력에 대한 개념, 렌즈 해상력 계산방법, 카메라 센서 해상력과의 매칭방법 등에 관련된 개념이나 관련 용어들을 전반적으로 정리해보았습니다. 

0. 렌즈 해상력이란?
1. 회절 (diffraction)과 해상력 (resolution) 
2. 개구수 (numerica aperture)와 분해능
3.  렌즈 해상력 계산식
4. 카메라 센서 해상력과의 매칭 방법

 

0) 렌즈 해상력이란?

렌즈 해상력이란 얼마나 작은 물체를 얼마나 큰 밝기 차이로 구분할 수 있는지를 나타내는 능력을 뜻합니다.

렌즈의 해상력이 떨어지는 경우 비교적 큰 물체도 낮은 콘트라스트로 결상을 할 수 밖에 없고, 반대로 렌즈의 해상력이 높으면 렌즈는 크기가 작은 물체도 높은 콘트라스트로 이미지를 만들어냅니다. 이러한 해상력의 차이는 렌즈가 만들어 내는 Airy Disk 에서 발생합니다. 

 빛이 임의의 크기를 가진 동그란 aperture를 통과하면 빛이 퍼지며 회절과 간섭이 발생하는데, 이로인해 동그란 형태의 빛이 아닌 Airy Disk 라는 동심원의 간섭무늬를 형성하게 됩니다. Airy disk의 중심에 있는 가장 밝은 원이 전체 광원의 84%의 광량을 차지하고 그 주위에 어둡고 밝은 원반들이 차례로 나타납니다. 그리고 중심에 있는 가장 밝은 원이 렌즈의 해상력을 결정하는 주요한 요인이 됩니다.  

 예를들어, 첫번째 원이 작으면 물체단의 빛을 좀 더 정밀하게 센서로 전달할 수 있다는 의미이고, 반대로 이원이 크면 렌즈는 물체단의 빛을 부정확하게 센서로 전달한다는 의미입니다. 아래 그림과 같이 airy disk의 크기로 인해 센서에서 나타나는 결함의 형상은 선명하게도, 흐릿하게도 표면될 수 있습니다. 

출처 : 앤비젼
 

1) 회절과 분해능 

 한 점에서 나온 빛이 렌즈를 거쳐서 한 점에 모이는 상황은 근축광선의 조건을 만족할 때 뿐입니다. 여기서 근축광선이란 광축과 근소한 각도를 이루며 접근해있는 광선을 가리키며 렌즈 aperture의 정중앙을 통과하는 빛의 주변에 분포한다.이러한 근축광선이 아닌 경우에 렌즈 aperture를 통과할 때 상당히 넓은 영역으로 퍼지며 이렇게 이상적인 결상관계에서 어긋나는 현상을 수차(aberration)이라고 합니다.

 수차가 발생하는 주요 원인 중에 하나는 회절 수차(diffraction aberration)입니다.

빛은 입자성과 파동성을 동시에 가지고 있는데 입자는 계속 뭉쳐있으려고 하는 성질이 있고 파동은 공간으로 계속 퍼져나가는 성질이 있습니다. 회절은 파동에서 나타나는 현상으로 빛이 동그란 구멍을 통과할 때 파동들의 가장 바깥쪽 빛들은 공간에서 퍼져가나는 현상을 일으킵니다. 

이러한 회절은 파장이 클수록 잘 일어나는 성질이 있습니다. 따라서 파장이 짧을수록 파동성이 안나타나기 때문에 회절도 적게 발생하고 결과적으로 Airy Disk가 작아져 좋은 해상력을 얻을 수 있습니다.

출처 : 애드몬드 옵틱스

 

2) 개구수와 분해능

 또한 회절 현상은 빛이 통과하는 틈이 작을수록 잘 발생하기 때문에 조리개의 크기가 작아질수록 빛은 더 크게 꺾여 airy disk를 크게 만듭니다. 조리개의 크기와 관계가 있는 항목 중 하나는 N/A(numerical aperture)입니다. 더 작은 크기의 조리개를 통과할 때 빛의 회절이 잘 발생하는 것처럼 NA 값이 클때 입사되는 점광원에 대한 회절이 더 작게 발생합니다. 

 N/A는 물체단의 점광원에서 렌즈로 들어가는 빛의 각도를 나타낸 값으로 일반적으로 아래 공식으로 표현됩니다.

(n은 렌즈와 물체 사이의 물질 굴절률로 공기의 굴절률인 1을 사용하며, 세타는 점광원이 만들어내는 빛의 사잇각입니다.)

따라서 NA는 렌즈나 조리개의 크기가 커질수록 커지게 되며 이상적인 렌즈에서는 NA가 클수록 회절이 작아지게 되고 결과적으로 해상력이 증가하게 됩니다. 

출처 : 앤비젼

계산 프로그램 : https://www.olympus-lifescience.com/ko/microscope-resource/primer/java/microscopy/airydiscs/

 

3) 렌즈 해상력 계산식

에어리 디스크 점광의 반경 R을 렌즈 분해능 이라고 보실 수 있습니다. 

r은 빛의 파장이 짧을수록 개구수가 클수록 작아집니다. 

0.61은 렌즈 자체의 제작과정에서 발생하는 오차에 의한 수차로 반영된 상수 입니다.

대부분의 머신 비전 렌즈 사양서의 분해능은 가시광선 영역의 중간 파장인 녹색(550nm)을 기준으로 작성이 됩니다. 

출처 : 애드몬드 옵틱스

 

4) 렌즈 해상력과 카메라 해상력의 매칭 방법

- 렌즈 분해능 계산식 : 0.61 * 파장[um]/NA

- 카메라 분해능 계산식 : 셀사이즈 / 렌즈 배율 

렌즈의 분해능이 카메라의 센서 분해능보다 낮을 때 그 값에서 크게 차이가 난다면 최소 식별 가능한 결함의 크기가 커지겠지만, 그 값에서 크게 차이가 나지 않는다면 물체를 구분하는 컨트래스트에서만 미세한 차이가 발생하여 육안상으로 크게 확인할 수 없습니다.

일반적으로 거의 모든 렌즈가 센서 분해능을 따라가지 못하기 때문에 비용과 성능을 고려해서 적합한 렌즈를 선택하는 것이 중요합니다.